Porraskävely

[ilyx]

Mikko, kuvittele, että nostat penkistä 100kg. Jatsatko nostaa alaspäin liikkuvassa hississä enemmän? Tai ylöspäin mennessä vähemmän? Et, koska tarvitset tangon nostamiseen täsmälleen saman verran energiaa kuin paikallaan ollessa, koska molemmat liikutte samalla nopeudella.

Täysin vastaava tilanne on tuossa liukuportaiden kanssa.

[amalin]

saman suuruinen painovoima, jota vastaan työtä tehdään, oli portaat paikoillaan tai ei.

Paitsi se hetki kun siirrät painon etummaiselle jalalle ja rappunen laskee samaa tahtia kun yrität nousta. Paikallaan olevissa rappusissa teet kokonaan työtä painovoimaa vastaan ja nostat potentiaalienergiaa ylemmäksi. Liikkuvissa rappusissa riittää, että pidät nykyisen potentiaalienergian paikallaan.
Johtuen ihmisen fysiikasta ja nykivästä liikkeestä, harjoitus tuntunee lähes samalta.

[Calikka]

alpi: Joo ei ole ripustettu. Mutta miten kun kumpikin on kävellyt kymmenen askelta. Liikkuvissa portaissa kävelijä on kävellyt kymmenen askeleen verran ja pysynyt korkeussuunnassa paikallaan. Kiinteissä kävelijä on myös kävellyt kymmenen askelmaa mutta noussut samalla myös kymmenen askelman nousun verran ylöspäin.

[alpi]

Mielestäni tuossa tehdään edelleen sama määrä työtä, liukuportaissa kävelijän potentiaalienergia siirtyy vain jatkuvasti portaita pyörittävään systeemiin. Porrasjärjestelmä joutuu taas vastaavasti tekemään työtä tai vähentämään tehoa pitääkseen nopeuden jatkuvasti vakiona.

[panu]

Tuossa edellähän todettiin että tehty työ = noustujen askelmien määrä riippumatta portaiden liikkeestä.

Jos tavoite on päästä ylös asti, tuplanopeudella portaita vastaan joutuu tekemään kaksinkertaisen työn verrattuna paikallaan oleviin, koska kahta askelta kohden valuu yhden takaisin. Hitaammalla nopeudella kerroin kasvaa ja nopeammalla pienenee...

[Calikka]

Hieman karannut ajatus ja keskustelu alkuperäisestä...
Yksinkertaistettuna: Kymmenen askelta kummallakin tavalla, liikkuvissa ja kiinteissä portaissa. Toisessa kävelijä pysyy paikallaan, toisessa etenee/nousee kymmenen askelman verran.
Kummassa tapauksessa kuluu enemmän energiaa?

[vayne]

Omassa päässä asia kääntyy kiinteisiin portaisiin.

Liukuportaassa et nosta itseäsi samaan korkoon lihaksella (kuin kiinteässä), kun porras ehtii liukua jo alaspäin ennen kuin perse on ylhäällä. Jos siis korkeusasema pysyy vakiona.

Kiinteissä pakko nostaa kroppa portaan verran ylemmäs, se ei tapahdu kokonaisuudessaan liukuportaassa, heti kun polvi on nostettu (ja jo ennen sitä) ylös asti, laskeutuu jo porras. Siten kroppaa ei nosteta lihaksella samaa korkeusasemamuutosta, vaan hiukan lyhyemmän.

Tai ainakin se tuntuu noin portaissa :)

[villeq]

Kohta bongaillaan klubilaisia kauppakeskuksien liukuportaissa väärään suuntaan kävelemässä :D

[Ukkopaha]

Minä taas väittäisin, että sama energia menee molemmissa tapauksissa. Liukuportaissa ihmisen sijainti ympäristöä kohtaan ei muutu, mutta mielestäni oleellisempaa on se, että ihmisen sijainti sitä ensimmäistä porrasta kohtaan on muuttunut saman verran molemmissa tapauksissa.

Näin hieman kärjistäen, jos ihminen pysyy paikallaan, niin liukuportaissahan hän liikkuu ympäristöä kohtaan alaspäin. Tekeekö hän silloin negatiivista työtä? Ei, koska hänen sijaintinsa ensimmäistä porrasta kohtaan pysyy samana.

[jannekk]

Jos ihminen joutuu nostamaan jalkaa seuraavalle portaalle ja ponnistamaan itsensä sinne, sillä ei ole merkitystä liikkuuko porrassysteemi alas, ylös vai pysyykö paikoillaan. Yhtä porrasaskelmaa kohden joutuu ihminen tekemään kaikissa tapauksissa saman määrän työtä. Mutta tehdyn kokonaistyön määrä riippuukin sitten portaiden liikenopeudesta. Jos ihmisen on tarkoitus pysyä paikoillaan liikkuvissa portaissa, niin ihmisen pitää liikkua samalla nopeudella ylöspäin, kuin mitä portaat liikkuvat alaspäin, muuten ihminen löytää itsensä makaamasta selällään portaiden alapäästä. Jos taas on tarkoitus päästä portaiden yläpäähän, on liikuttava ripeämmin, jolloin tehdyn työn kokonaismäärä onkin paljon suurempi kuin kiinteitä portaita nouseva on joutunut tekemään.

[alpi]

Jos liikkuvissa liukuportaissa hyppää suoraan ylöspäin, laskeutuuko silloin seuraavalle portaalle? Ei, vaan samalle. Pituussuuntainen liike, joka hyppääjällä on ollut portaalla seistessään, ei katoa mihinkään. Seisoessaan portaalla hyppääjä liikkuu koko ajan portaiden mukana alas ja taakse.

Mikä olisi se voima, joka kannattelee liukuportaissa kävelijää portaan liukuessa seuraavan jalan alle? Ei sellaista ole, samalla kun kävelijä ottaa askelta, liikkuu tukijalka ja sen myötä koko kävelijä portaiden mukana.

Sekä kiinteissä, että liukuvissa portaissa tilanne on tasan sama, ja energiaa kuluu saman verran. Toisessa vain koko systeemi liikkuu muuhun maailmaan nähden, mutta sillä ei ole mitään merkitystä. Koko tilannetta on turha tarkastella systeemin ulkopuolelta, kiintopisteeksi voidaan yhtälailla ottaa portaat tai niitä nouseva ihminen.

[hopsis]

Äkkiseltään väitän että liukuportaissa energiaa kuluu vähemmän. En lähde kaavoiksi muuttamaa mutta jos miettii lähtötasona kiinteitä portaita joissa energiaa kuluu sekä ylös- että eteenpäin liikkumiseen. Portaathan kulkevat sekä Y- että X-akselilla pisteestä toiseen. Vaikka liukuportaissa ylöspäin suuntautuvan voiman tarve olisi sama kuin kiinteissä niin osan vaakasuunnassa liikkumiseen tarvittavasta voimasta säästetään kun porras tulee sähkömoottorin voimalla osan matkaa vastaan jolloin vakkasuunnassa lyhyempi askel riittää seuraavalle portaalle.

edit:

Jaa pah, niinhän se menee kuin Alpi kirjoitti. Jos tukijalka on edellisellä portaalla niin ei toteudu edellinen. Juostessa kun molemmat jalat irti kylläkin.

[alpi]

Samahan se on juostessa, kun ponnistetaan siltä alaspäin liukuvalta portaalta...

[kallel]

Absoluuttisesti niin kiinteät portaat kuluttavat enemmän energiaa. Se on jo tässä keskustelussa ollut esillä että miksi mutta tässä vielä kerran:

Paikallaan ollessa liikkuvissa liukuportaissa etäisyys maapallon massapisteeseen pysyy vakiona. Kiinteitä portaita kun nousee, niin etäisyys maapallon massapisteeseen kasvaa. Etäisyyden kasvu aiheuttaa painovoiman pienemisen. Painovoiman pieneminen vaatii energian siirtoa, joka siis tarkoittaa sitä että ihminen joutuu tekemään työtä.

Eihän kukaan olisi keksinyt liukuportaita ellei tuo painovoiman voittaminen olisi energiaa vievää. Liuskahan olisi silloin täysin yhtä raskas kävellä kuin tasamaa.

[elexter]

Tätä ei kannata käsitellä liian monimutkaisesti. Jos mietitään asiaa energiaperiaatteen kautta, niin silloin ei välissä saa hypätä puhumaan työstä. Tilanne pitää katsoa yhdellä menetelmällä alusta loppuun (tai vaihtoehotisesti johtaa kaavojen kautta).

Jaetaampa liukuportailla kävely osiin:
1. Lukitaan portaat
2. Kävellään 5 askelmaa ylöspäin
3. Vapautetaan lukitus
4. odotetaan kunnes ollaan palattu alkupisteeseen.
Tässä vaiheessa joudutaan tekemään olettamus, että mikään sähkömoottori ei pyöritä/jarruta liukuportaita, eikä liukuportaissa ole merkittävn suuria kitkoja (muuten pitäisi arvioida paljonko sähköverkosta otetaan enrgiaa ja paljonko sitä muuttu lämmöksi kitkan vuoksi).

-Kuinka moni on sitä mieltä että että tuo lukittujen liukuportaiden kulkeminen raskaampaa/kevyempää, kuin oikeiden kiinteiden portaiden kulkeminen?
-Lukitus avaamalla ihmisen "synnyttämä potentiaalienergia" saa portaat rullaamana alaspäin.

Jos siis tarkastellaan vain alku ja loppupisteitä, voidaan todeta etä energiaa on käytetty saman verran. Kiinteissä portaissa alku ja loppupaikan välillä ihminen on liikkunut ja liukuportaiden tapauksessa portaat ovat liikkuneet. Kulutettu energia on molemmissa sama.

Mikäli kävelijän potentiaalienergia kiihdyttää portaiden nopeutta, muuttuu tilanne täysin.

Halvimmat liukuportaat toimivat juuri näin. Ylöspäin mennessä suuri ihmisten määrä hidastaa nopeutta ja alaspäin tulleessa se kiihdyttää vauhtia. Paremmissa liukuportaissa sitten taas on ohjaukset toteutettu siten että portaissa pyritään pitämään vakionopeus kuormasta riippumatta. Isommalla kuormalla saman nopeuden ylläpitäminen vaatii enemmän tehoa, joka tässä tapauksessa joudutaan ottamaan valtakunnanverkosta. Fiksuimmat rullaportaat sitten osaavat myös palauttaa ihmisten potentiaalienergiaa takaisin valtakunnanverkkoon. Tosin hyötysuhteet eivät noissa ole ihan 100% joten osa tuosta energiasta kuluu muualle esim. lämmöksi (kitkat).

[miskaolin]

Energiankulutuksen täytyy olla molemmissa tilanteissa sama. Jos tarkastellaan liikettä portaiden koordinaatistossa (paikallaan olevat portaat tai liukuportaat), ihmisen liike ja työ ja energiankulutus ovat samat. Tällöin voidaan ajatella liukuportaiden olevan paikallaan, aivan kuin tavallistenkin portaiden. Liukuportaiden tapauksessa maapallo liikkuu portaiden ympärillä, mutta tavallisten portaiden tapauksessa maapallo on paikallaan. Se, että mitä portaiden ympärillä tapahtuu (maapallo liikkuu tai ei) ei vaikuta energiankulutukseen, koska molemmissa tapauksissa painovoimavektori on samansuuntainen ja -kokoinen.

Ihmisen lihasten toiminta on täysin samanlaista, koska kävelmisen liikeradat ovat samat molemmissa tapauksissa, joten askeleen tarkkuudella on turha tarkastella.

Myös ei kannata kiinnittää huomiota pikkutekijöihin, kuten ilmanvastus, korkeuserosta johtuva putoamiskiihtyvyyden muutos tai korkeuserosta johtuva ilmanpaineen muutos, sillä nämä tekijät ovat hyvin pieniä.

[kallel]

Myös ei kannata kiinnittää huomiota pikkutekijöihin, kuten ilmanvastus, korkeuserosta johtuva putoamiskiihtyvyyden muutos tai korkeuserosta johtuva ilmanpaineen muutos, sillä nämä tekijät ovat hyvin pieniä.

Ei tekijöitä, pieniä tai isoja, voi omavaltaisesti poistaa.

[54mmy]

Kyllä voi jos puhutaan niin marginaali eroista, että niillä ei ole lopputulokseen mitään merkitystä.

[miskaolin]

Korkeuserosta johtuvat tekijät voi poistaa, sillä jos tillannetta tarkastellaan jollain ajanhetkellä, pitää korkeuseroksi valita infinitesimaalisen pieni korkeusero, eli tällöin korkeusero ei aiheuta muutosta maapallon keskipisteen ja ihmisen väliseen eroon.

Jos tarkastellaan kuitenkin pidempää matkaa, esim. 5 askelta, pitäisi tehty työ integroida koko matkan yli, mutta tällöin myös pitäisi tarkastella liukuporrastilannetta jokaisessa korkeuskoordinaatissa, jotka sisältyvät näihin viiteen askeleeseen. Tällä tavalla saatu tulos olisi kuitenkin sama kuin tarkastelemalla infinitesimaalisen pientä korkeuseroa.

Näin ollen painovoiman muuttuminen ja ilmanpaine voidaan poistaa tarkastelusta. Ilmanvastusta ei kuitenkaan voi näin poistaa, ja jos haluaa tämän pikkutekijänkin huomioida, tavallisten portaiden käveleminen on raskaampaa.

Edit: Ilmanvastuksen vaikutus on kuitenkin moniulotteisempi, jos otetaan huomioon vielä se, että ilmavirralla on jäähdyttävä tai lämmittävä vaikutus ihmisen ruumiinlämpöön. Jos ihminen esim tuntee olonsa viluiseksi, hän tuntee olonsa vielä viluisemmaksi tavallisissa portaissa, jossa hän kokee jäähdyttävän ilmavirran. Tällöin ruumiinlämmön stabiloimiseksi hän joutuu tekemään enemmän lihastyötä esim lihasten värinän muodossa, joten tavalliset portaat olisivat vieläkin raskaammat.

Tilanne olisi kuitenkin toinen, jos henkilö tuntisi olonsa kuumaksi tai jos huoneen lämpö olisi yli 37 astetta tai jos huoneessa jo valmiiksi tuulisi myötään samaan suuntaan kuin hän kävelisi.

Näitä marginaalitekijöiden vaikutuksia voisi tarkastella loputtomiin, joten ne kannattaa unohtaa, jotta perusidea ei katoaisi.

[elexter]

Jo nyt karkeasti heitetään oletus että 80kg ihminen on nousemassa niitä portaita ja putomiskiihtyvyys on 9.81m/s^2. Tälloin nousuun tarvittava voima on F=mg=80*9.81=784.8

Vertailuksi sitten arvioidaan ilmanvastuksen vaikutusta (puhun arvioimisesta, koska esim. ihmisen ilmanvastuskerroin riippuu ihmisen kehonrakenteesta ja kävelyasennosta). Ilmavastuksen aiheuttama voima voidaan laskea kaavalla F=0.5*?*v^2*A*C. Ilman tiheytenä voidaan normaaliolosuhteissa (NPT) käyttä arvoa 1,293kg/m^3. Ihmisen keskiverto kävelynopeus on hieman yli 5km/h eli SI yksiköissä hieman alle 1.5m/s. Portaiden nousu hidastaa useimmilla vauhtia hieman, joten arvioidaan porrasnosun nopeudeksi 1m/s. Ilmaa vastustava pinta-ala lienee luokka 0.7m^2 (arvio sillä perusteella, että ihmisen ihon pinta-ala on luokkaa 1.5-2m^2). ihmisen ilmanvastukertoimelle laskuvarjohyppääjät ovat näemmä käyttäneet arvoa 0.24 kg/m. Kasvatetaan tätä arvoa hieman (0.7 kg/m), jottei kuvitella että portaiden nousija olis laskuvarjohyppääjän asennossa. Näillä arvioilla F=0.5*1.293*1^2*0.7*0.7=0.316785

Ilmanvastuksen vaikutus tässä tilanteessa on alle 0.05% itse nousuun tarvittavasta voimasta. Jos vaikka tuplataan nosunopeus ja kasvatetaan ihmisen ilmanvastuskerrointa homattavasti, niin siltikin päästään vain n. 0,2% vaikutukseen. Omasta mielestäni tuo virhe näin karkeassa asioiden arvioinnissa on merkityksettömän pieni. Ihminen ei kykene havaitsemaan rasittavuudessa noiden asioiden eroa.

Jos toisaalta halutaan huomioida tuo ilmanvastuksen vaikutus varmaan samalla sitten huomoidaan ilmavirtauksen jäähdyttävä vaikutus joka vähentää ihmisen kokemaa rasitusta?

[okkim]

Tästähän on saatu hieno keskustelu aikaiseksi, eikä oikea vastaus olekaan niin yksinkertainen kuin minun maalaisjärki antoi ymmärtää. Onkohan Mythbusters tehnyt tästä aiheesta juttua?

[Calikka]

Mielenkiintoiseksi asia menee kun miettii portaita toisinpäin, suunta alaspäin. Tilanne pysyy samana, ainoastaan käänteisenä eli suoritettu kävely on kevyempää verrattuna portaiden kiipeämiseen.
Ollaan liukuportaiden yläpäässä. Kaksi kävelijää, kummallakin kuvitteelliset kymmenen askelmaa. Toisella liukuportaat kulkevat ylöspäin ja siten kävelijä pysyy portaisiin nähden paikallaan. Toinen kävelee pysähtyneet portaat alas. Kumman työ oli keveämpää?
Jos väitetään että liikkuvat liukuportaat vaativat saman työn kuin paikallaan olevat, pitäisi tapahtumiin kulua sama energia. Joten kävelytapahtumat olisivat yhtä kevyitä?
Jokainen tietää miltä tuntuu kävellä portaissa alaspäin. Pitänee vielä käydä testaamassa ja vertaamassa tuntemuksia liukuportaiden yläpäässä... :)

[miskaolin]

Ylöspäin kulkevat liukuportaat -tilanne on samaan tapaan yhtä kevyttä/raskasta kuin alaspäin, verrattuna tavallisiin portaisiin. Silloin vain kulkusunta reference frameen (portaisiin) muuttuu.

[jasso]

Se on ihan sama mihin suuntaan ja missä kulmassa liukuportaat liikkuvat. Se, että näet portaiden liikkuvan suhteessa kaikkeen muuhun paikalla pysyvään sotkee aistit ja siten ns. maalaisjärkiajattelun.

Miettikääpä vaikka seuraavia tilanteita. Olet vinosti liikkuvassa isossa lasihississä, jossa sisällä portaat.

1. Hissi on pysähtynyt ja portaatkin seis. Nouset portaita ylöspäin. Hiki tulee, koska näethän puiden latvojen jäävän ulkona yhä alemmas ja hissin lattiakin jää yhä kauemmas.

2. Hissi on yhä seis, mutta portaat lähtevät rullaamaan alaspäin. Huomaat, että poljetkin vain paikoillasi. Olet yhä vain muutaman askelman päässä lattiasta ja puun latvat ovat aina vain samalla korkeudella. Eli ei muuta kuin nostelee kevyesti jalkoja.

3. Hissi lähtee liikkumaan alaspäin ja portaat pysähtyvät. Katsot ulos ja huomaat edelleen polkevasti paikoillaan, koska sama puun oksa pysyy siinä ikkunan edessä. Et nouse siis mihinkään. Ei tule hiki, kun nostelee vain jalkoja.

4. Sama tilanne, mutta hissin ikkunat peitetään. Et näe ulos, joten vilkaiset kohti kattoa. Nouset portaita ylöspäin kohti kattoa ja hikihän siinä tulee.


Eli ikkunoiden peittäminen muutti paikallaan kevyesti jalkojen nostelun puuskuttavaksi portaiden nousuksi ylöspäin? Ööö...

[kallel]

Korkeuserosta johtuvat tekijät voi poistaa, sillä jos tillannetta tarkastellaan jollain ajanhetkellä, pitää korkeuseroksi valita infinitesimaalisen pieni korkeusero, eli tällöin korkeusero ei aiheuta muutosta maapallon keskipisteen ja ihmisen väliseen eroon.

Jos tarkastellaan kuitenkin pidempää matkaa, esim. 5 askelta, pitäisi tehty työ integroida koko matkan yli, mutta tällöin myös pitäisi tarkastella liukuporrastilannetta jokaisessa korkeuskoordinaatissa, jotka sisältyvät näihin viiteen askeleeseen. Tällä tavalla saatu tulos olisi kuitenkin sama kuin tarkastelemalla infinitesimaalisen pientä korkeuseroa.

Kiitos hyvästä viestistä. Mutta avaatko vielä tätä kohtaa, miksi pitää tarkastella paikallaan olevaa, liikkuvassa liukuportaissa olevaa kappaletta eri korkeuksilla?

Minä kun näen asian niin että liikkuvassa liukuportaassa oleva on paikallaan jolloin nimenomaan matka maapallon massapisteeseen on vakio ja siten myös putoamiskiihtyvyys on vakio. Näiden kahden skenaarion olennainen ero on mielestäni juuri tuo, toisella on matka keskipisteeseen vakio ja toisella se on muuttuja (jolloin myös putoamiskiihtyvyys muuttuu). Ja tämä on yksi energiaa kuluttava ero. Ilmanvastus myös aiheuttaa eron, mutta entäpä jos portaat ovatkin tyhjiössä? Tai kelluvat avaruudessa, jolloin putoamiskiihtyvyys onkin jo huomattavan haastellisempi asia kun ei tiedetä mitkä kappaleet vaikuttavat portaisiin.

Minä lähestyn tätä pulmaa siis ihan mitattavilla / laskettavilla määreillä, jolloin esim tuo 0,05% vaikutus on siten hyvinkin olennainen. Tämän tyylisten pulmien mielenkiintoinen haaste onkin siinä että kysymyksen asettelu antaa melko paljon vapauksia tulkita kysymystä. Itse näen sen niin että jos ei kysymyksessä anneta lupaa poistaa ns merkityksettömät tekijät niin pitää pyrkiä mahdollisimman tarkkaan vastaukseen. Hauskaa aivojumppaa silti, oli miten oli, niin tai näin.

[alpi]

Ekvivalenssiperiaatteen mukaan putoamiskiihtyvyys ei muutu, vaikka voiman kohde liikkuu painovoimakentässä. Liikkuvassa hississä (tai portaissa) putoamiskiihtyvyys on aina 9,81 m/s^2, paitsi liikkeelle lähdön ja pysähtymisen (eli kiihdytysten) aikana.

[miskaolin]

Kyllä se putoamiskiihtyvyys muuttuu koko ajan pienemmäksi, kun portaat lähestyvät kohti avaruutta. Korkeammalla askel alkaa tuntua kevyemmältä.

Eli portaiden korkeus siis vaikuttaa siihen, kuinka paljon kevyemmäksi tavalliset portaat tulevat. Siksi onkin järkevämpää verrata äärettömän lyhyitä portaita, kun portaita, joilla on joku lukittu korkeus. Jos portailla olisi lukittu korkeus, voisi tavallisia portaita verrata liukuportaisiin, joissa käveleminen tapahtuu esim korkeuden puolivälissä eikä alapäässä.

Jos portailla olisi vapaasti määriteltävä korkeus ja verrattaisiin liukuportaisiin, jossa käveleminen tapahtuu alapäässä, joku voisi valita portaiden korkeudeksi äärettömän, jolloin lopputulokseksi tulisi, että tavalliset portaat ovat äärettömän kertaa kevyemmät, koska portaiden loppupäässä käveleminen olisi niin löysää, että energiaa ei kuluisi.

[54mmy]

Kyllä tosiaan putoamiskiihtyvyys vaihtuu korkeuden mukaan, mutta tässäkin kun verrataan sen tekemää muutosta kokonais työhön niin puhutaan jälleen kerran niin marginaalisesta erosta, ettei sitä tarvitse ottaa huomioon.

Jos h=0 niin silloin putoamiskiihtyvyys on 9,81m/s^2 ja taas jos h=8848 (eli mount everestin huippu) niin g= 9,78m/s^2. Saati sitten jos h=5 niin päästää pyöristettynä samaan 9,81m/s^2 arvoon.

[GaIIe]

Aamen. Kahvipöydän keskustelijoille vastauksen tarkkuudeksi riittänee, että se ja sama käveleekö kiinteitä vai liukuportaita.

[alpi]

Kyllä. Yritin tuossa lähinnä ilmaista, että liikkeen nopeus painovoimakentässä ei vaikuta putoamiskiihtyvyyteen. Sijainti totta kai vaikuttaa.